Την Κυριακή 26 Μαΐου, συναντηθήκαμε και συζητήσαμε για το βιβλίο του Απόστολου Δοξιάδη " Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ". Ήταν η 6η συνάντηση της Λέσχης μας και έγινε στο Δημοτικό Σχπλείο Επιταλίου.
Το βιβλίο ασχολείται με την σχέση ενός νεαρού με τον μαθηματικό θείο του, τον παράξενο θείο Πέτρο, που αφιέρωσε τη ζωή του προσπαθώντας να αποδείξει ότι κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του δύο μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, ένα διάσημο άλυτο πρόβλημα των μαθηματικών γνωστό ως η Εικασία του Γκόλντμπαχ.
Η 1η έκδοση του μυθιστορήματος δεν γνώρισε εμπορική επιτυχία. Οι Έλληνες κριτικοί το υποδέχτηκαν με επιφύλαξη. Το 2000 κυκλοφόρησε στα αγγλικά σε μετάφραση του συγγραφέα, και στα γαλλικά. Η αγγλική μετάφραση έγινε δεκτή με πολύ ευνοϊκά σχόλια από τον διεθνή και τον ελληνικό Τύπο. Το βιβλίο, κυκλοφόρησε ξανά στα ελληνικά το 2001 σε αναθεωρημένη έκδοση με πολύ μεγάλη επιτυχία. Ακολούθησαν και άλλες μεταφράσεις σε είκοσι πέντε περίπου γλώσσες.
Όπως με πολλές άλλες εικασίες των μαθηματικών, υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός από διαδεδομένες αποδείξεις της εικασίας του Γκόλντμπαχ, από τις οποίες όμως καμία δεν έχει γίνει ακόμα αποδεκτή από την μαθηματική κοινότητα. Ο εκδοτικός οίκος "Faber and Faber" προσέφερε το βραβείο του ενός εκατομμυρίου δολαρίων σε όποιον αποδείκνυε την εικασία του Γκόλντμπαχ μέσα στο χρονικό διάστημα από τις 10 Μαρτίου 2000 μέχρι τις 20 Μαρτίου 2002, αλλά κανείς δεν τα κατάφερε και έτσι η εικασία παραμένει ακόμα και μέχρι σήμερα ανοιχτή.
Η εικασία του Γκόλντμπαχ είναι ένα από τα παλιότερα άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών και γενικότερα των μαθηματικών. Εκφράζεται ως εξής:
Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε n ≧ 2,
2𝑛 = 𝑝+𝑞, όπου p, q πρώτοι αριθμοί.
Για παράδειγμα,
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
16 = 3 + 13 = 11+5 = 5 + 11 κτλ.
